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發表于 2019-9-18 21:38:47 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
《七支鏈Stewart并聯機構位置正解的半解析算法》

七支鏈Stewart并聯機構位置正解的半解析算法
朱俊豪1,尤晶晶1,2,葉鵬達1
(1.南京林業大學機械電子工程學院,江蘇 南京 210037)
(2.江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室,江蘇 南京 210016)
作者簡介:〖HTSS〗朱俊豪(1996—),男,本科生,專業為機械設計制造及其自動化,[email protected]
摘要:設計了3種七支鏈并聯機構,并提出了數值迭代與解析方法相結合的正運動學求解思路。引入輔助支鏈,推導出支鏈協調方程,再運用數值迭代方法由協調方程反求輔助支鏈的長度,并研究了數值迭代法初值偏差與迭代效率的關系。在求得輔助支鏈和實際支鏈長度的基礎上提出一種全解析算法,通過消去高次項得到四組多元一次方程組,由四組多元一次方程組推導出動平臺位姿唯一的解析表達式。通過虛擬試驗對該半解析算法進行了驗證,結果證明此算法具有準確、高效的特點。
關鍵詞:冗余并聯機構;正運動學;虛擬支鏈;半解析算法
中圖分類號:TH112 文獻標識碼:A 文章編號:2095-509X(2019)07-0030-05
近年來, 越來越多的國內外學者投身并聯機構的研究。并聯機構的運動學正解問題由于其在研究過程中的基礎性地位,也受到了廣泛關注[1-2]。Stewart平臺作為一種應用最廣泛的并聯機構,它的運動學正解問題一直沒有得到完善,本質原因是非線性多元高次方程組的求解十分困難。目前,較多的研究采用了數值法[3-4],但數值法依賴初值,初值選取的不同對計算結果影響很大,且多數數值法及其改良版本計算效率較低,無法滿足實際應用的需求。因此,如果能通過解析法得到封閉的解析表達式,將會是Stewart平臺正運動學求解問題的一個重大突破。經過多年的研究,該工作已取得了較大的進展[5-9],主要的手段是運用數學方法將正運動學方程轉化為一元高次方程,但依然存在方程次數過高降次困難的問題,故而該類問題至今尚沒有一個完美的解決辦法。
相較于傳統的Stewart并聯機構,冗余并聯機構的研究還很缺乏。通過機構的冗余化,可以降低運動學正解求解的難度,這為研究Stewart平臺提供了一條新的思路。但冗余支鏈越多,實際應用過程中支鏈長度控制的難度也越大。文獻[10]提出了一種冗余6-DOF并聯機構,并運用解析法與高階迭代法結合的混解策略求解并聯機構正解。文獻[11]提出了一種12-6臺體型冗余并聯機構,并推導了正運動學全解析算法。
本文提出了3種七支鏈的Stewart并聯機構,并且將正運動學求解問題分為兩個部分。第一部分建立5根虛擬支鏈,根據支鏈長度的約束關系建立支鏈協調方程,進而由數值迭代方法得到虛擬支鏈的長度。第二部分提出一種全解析式正解算法,根據上一步得到的支鏈長度,通過運算求出并聯機構動平臺的位姿,該算法可得到唯一確定的全封閉的解析表達式。至此,該類機構的正運動學求解問題可得到較好的解決。
1 機構構型
本文共提出3種七支鏈Stewart并聯機構構型,它們的共同特點是機構的動平臺和靜平臺之間通過7根支鏈相連,其中有1根為冗余支鏈。各支鏈其中的一端由球鉸鏈與靜平臺鏈接,另一端由球鉸鏈或復合球鉸鏈與動平臺鏈接。通過改變支鏈長度可實現對動平臺位姿的控制。3種構型的區別是含有的二重復合球鉸鏈個數的不同,分別為3,2,1個。動平臺是邊長為2n的正方體,支鏈初始長度為L,靜平臺是邊長為2(n+L)的空殼裝正方體。初始條件下,動平臺位于靜平臺中心,且兩者姿態相同。初始狀態下的機構簡圖如圖1所示,為了便于看清內部結構,靜平臺的3個面已經隱藏。
2 輔助機構的正運動學算法
研究此七支鏈并聯機構時發現,其正運動學方程難以通過消元方法將高次項全部消去,求解困難。現添加5根輔助虛擬支鏈,形成一種具有高度對稱性的十二支鏈構型,如圖2所示。虛擬支鏈雖不存在于實際機構中,但可參與理論分析,且在理論分析時具有和實際支鏈相同的功用。
將點P固結在動平臺的中心,點P的笛卡爾坐標設為(x0,y0,z0),點Bi(i=1~6)的笛卡爾坐標設為(xi,yi,zi)。由于動平臺尺寸和支鏈初始長度已知,則點bi(i=1~12)的坐標便固定下來。此輔助機構的正運動學求解即通過給定的12根支鏈的長度l1~l12,計算出動平臺關鍵點B1,B2,B3,P的坐標。
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